- \( y = \dfrac {3x}{1-2x} \)
- \( y= 4x \cdot \sqrt {2x}\)
- \( y= \ln \left (x^2+x+1 \right ) \)
- \( y= \dfrac {\ln x}{x} \)
- \( y= x \cdot e^{x^2+1} \)
- \( y= \sin (\sqrt [4] x) \)
- \( y= \dfrac {2x^2-3x-6}{3x^2+x} \)
- \( y= \dfrac {1}{ \cos x} \)
- \( y= 9x+1 \)
- \( y= 3x^2-2x+ \dfrac 1 x \)
Taules de derivades
Selecciona la taula que desitges veure.
A les taules veuràs aquestes lletres, aquest és el seu significat:
- \(a, n \in \mathbb{R}\), és a dir, tant \(a\) com \(n\) són números reals.
- e és el nombre d'Euler i és un nombre irracional: \(e \approx 2.7182818284590452353602874713527 ... \)
Derivades simples
\begin{array} {|r|l|} \hline f(x) & f'(x) \\ \hline a & 0 \\ \hline x & 1 \\ \hline ax & a \\ \hline x^n & nx^{n-1} \\ \hline \sqrt x & \displaystyle \frac 1 {2 \sqrt{x}} \\ \hline \sqrt[n]{x} & \dfrac 1 {n \sqrt[n]{x^{n-1}}} \\ \hline e^x & e^x \\ \hline a^x & a^x \ln a \\ \hline \ln x & \dfrac 1 x \\ \hline \log_a x & \dfrac 1 {x \ln a} \\ \hline \sin x & \cos x \\ \hline \cos x & -\sin x \\ \hline \tan x & \dfrac 1 {\cos^2 x} \\ \hline \end{array}
Derivades compostes
\begin{array} {|r|l|} \hline \text{Función} & \text{Derivada} \\ \hline f^n & f'nf^{n-1} \\ \hline \sqrt f & \displaystyle \frac {f'} {2 \sqrt{f}} \\ \hline \sqrt[n]{f} & \dfrac {f'} {n \sqrt[n]{f^{n-1}}} \\ \hline e^f & f'e^f \\ \hline a^f & f'a^f \ln a \\ \hline \ln f & \dfrac {f'}f \\ \hline \log_a f & \dfrac {f'} {f \ln a} \\ \hline \sin f & f'\cos f \\ \hline \cos f & -f'\sin f \\ \hline \tan f & \dfrac {f'}{ {\cos^2 f}} \\ \hline \end{array}